算法系列：彩色轉(zhuǎn)灰度

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今天和大俠簡(jiǎn)單聊一聊彩色轉(zhuǎn)灰度的算法，話不多說(shuō)，上貨。

一、基礎(chǔ)

對(duì)于彩色轉(zhuǎn)灰度，有一個(gè)很著名的心理學(xué)公式：? ??Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114

二、整數(shù)算法

而實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為了避免低速的浮點(diǎn)運(yùn)算，所以需要整數(shù)算法。

注意到系數(shù)都是3位精度的沒(méi)有，我們可以將它們縮放1000倍來(lái)實(shí)現(xiàn)整數(shù)運(yùn)算算法：Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000RGB一般是8位精度，現(xiàn)在縮放1000倍，所以上面的運(yùn)算是32位整型的運(yùn)算。注意后面那個(gè)除法是整數(shù)除法，所以需要加上500來(lái)實(shí)現(xiàn)四舍五入。

就是由于該算法需要32位運(yùn)算，所以該公式的另一個(gè)變種很流行：? ? ?Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100

但是，雖說(shuō)上一個(gè)公式是32位整數(shù)運(yùn)算，但是根據(jù)80x86體系的整數(shù)乘除指令的特點(diǎn)，是可以用16位整數(shù)乘除指令來(lái)運(yùn)算的。而且現(xiàn)在32位早普及了（AMD64都出來(lái)了），所以推薦使用上一個(gè)公式。

三、整數(shù)移位算法

上面的整數(shù)算法已經(jīng)很快了，但是有一點(diǎn)仍制約速度，就是最后的那個(gè)除法。移位比除法快多了，所以可以將系數(shù)縮放成 2的整數(shù)冪。

習(xí)慣上使用16位精度，2的16次冪是65536，所以這樣計(jì)算系數(shù)：0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 1959
0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469
0.114 * 65536 + (0.896) = 7471.104 + 0.896 = 7472

可能很多人看見(jiàn)了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入會(huì)有較大的誤差，應(yīng)該將以前的計(jì)算結(jié)果的誤差一起計(jì)算進(jìn)去，舍入方式是去尾法：

寫成表達(dá)式是：? ? ? ?Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

2至20位精度的系數(shù)：

仔細(xì)觀察上面的表格，這些精度實(shí)際上是一樣的：3與4、7與8、10與11、13與14、19與20。

所以16位運(yùn)算下最好的計(jì)算公式是使用7位精度，比先前那個(gè)系數(shù)縮放100倍的精度高，而且速度快： Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

其實(shí)最有意思的還是那個(gè)2位精度的，完全可以移位優(yōu)化：

Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2

由于誤差很大，所以做圖像處理絕不用該公式（最常用的是16位精度）。但對(duì)于游戲編程，場(chǎng)景經(jīng)常變化，用戶一般不可能觀察到顏色的細(xì)微差別，所以最常用的是2位精度。

補(bǔ)充：
理解Stride：假設(shè)有一張圖片寬度為6，因?yàn)槭荈ormat24bppRgb格式（每像素3字節(jié)。否則Bitmap默認(rèn)24位RGB）的，顯然，每一行需要6*3=18個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)。對(duì)于Bitmap就是如此。但對(duì)于C# BitmapData，雖然BitmapData.Width還是等于Bitmap.Width，但大概是出于顯示性能的考慮，每行的實(shí)際的字節(jié)數(shù)將變成大于等于它的那個(gè)離它最近的4的整倍數(shù)，此時(shí)的實(shí)際字節(jié)數(shù)就是Stride.就此例而言，18不是4的整倍數(shù)，而比18大的離18最近的4的倍數(shù)是20，所以這個(gè)BitmapData.Stride = 20.顯然，當(dāng)寬度本身就是4的倍數(shù)時(shí)，BitmapData.Stride = Bitmap.Width * 3.畫個(gè)圖可能更好理解。R、G、B 分別代表3個(gè)原色分量字節(jié)，BGR就表示一個(gè)像素。為了看起來(lái)方便在每個(gè)像素之間插了個(gè)空格，實(shí)際上是沒(méi)有的。X表示補(bǔ)足4的倍數(shù)而自動(dòng)插入的字節(jié)。為了符合人類的閱讀習(xí)慣分行了，其實(shí)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中應(yīng)該看成連續(xù)的一大段。

該代碼在VS2008中編譯通過(guò)，當(dāng)使用unsafe關(guān)鍵字時(shí)，項(xiàng)目的屬性-->生成-->勾選"允許使用不安全代碼"。

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