知道為啥λ/4傳輸線是一個做匹配的好工具么？

在微波頻段，特定特征阻抗的四分之一傳輸線是個寶貝，經(jīng)常被用來做匹配。

比如說，負載阻抗是100ohm，我現(xiàn)在想把這個100ohm匹配到50ohm怎么辦？

用一個特征阻抗為70.71ohm的，長度為四分之一波長的傳輸線，就可以。

為什么呢？

首先，從傳輸線上的阻抗看起。

如下圖所示，傳輸線的線長是四分之一波長，特征阻抗為Z1，負載電阻為RL。

由傳輸線上的電壓和電流的表達式，可以推導出，傳輸線左側看進去的阻抗為：

因為傳輸線的長度為λ/4，所以 β = (2π/λ)(λ/4) = π/2，從而可以得到：

為了使從 λ/4傳輸線看過去的反射系數(shù)為0，則需要Zin=Z0。

所以，

也就是說，當長度為λ/4的傳輸線的特征阻抗是源電阻和負載電阻的幾何平均數(shù)時，雖然在λ/4匹配傳輸線上有駐波，但是饋線上沒有反射。

很神奇，是吧？

從公式推導來看，是上面的這樣的結果。但是為什么會產(chǎn)生這樣的結果呢？

玄機就在下面的這幅圖中。

當一個入射波，進入傳輸線時，它會經(jīng)歷多重入射和反射。

而饋線上的反射系數(shù)為：

其中的負號，是因為每經(jīng)過兩次四分之一波長的傳輸線，會產(chǎn)生180度的相移。

因為：

所以：

而：

因此：

也就是說，當傳輸線的長度為四分之一波長，且特征阻抗?jié)M足一定條件的情況下，雖然瞬態(tài)的反射系數(shù)不為0，但是在經(jīng)過無數(shù)次反射后，穩(wěn)態(tài)情況下饋線上的反射系數(shù)為0。

所以，利用四分之一波長的傳輸線(體現(xiàn)在180度相移上)，可以將一個實阻抗匹配到50ohm，或者其他實阻抗。

參考文獻：

[1] david M. pozar微波工程