邊界條件(boundary conditions)到底是個啥？

做射頻電路的同學，可能都接觸不到邊界條件這些東西。

但是，如果經(jīng)常用Ansys HFSS進行仿真的同學，應該還是不陌生的。

因為建模的時候，就會有這樣一個操作，就是Assign Boundary，這一項。

比如說，仿真天線時，經(jīng)常要用到的輻射邊界(Radiation).

那什么是邊界條件呢？為啥需要邊界條件呢？

電磁波不會永遠只在自由空間中傳播，它在傳播過程中，會遇到媒質(zhì)，而且可能會遇到不同的媒質(zhì)。這些媒質(zhì)可能是金屬，也可能是介質(zhì)。

不同媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導率不同，對應的電磁場分量也會有所不同，也就是說，媒質(zhì)的變化，會引起電磁波的變化。

邊界條件，就是描述在兩種媒質(zhì)中，電磁場分量之間的關系。而且微分形式的麥克斯韋方程，需要知道邊界條件，才能得到完整的解。

那怎樣才能得到邊界條件呢？

總的來說，就是通過麥克斯韋方程的積分形式。

先把麥克斯韋方程的積分形式和微分形式擺出來，如下圖所示。

在邊界面處，可能會存在源。比如說電流源；或者為了計算的完備性，還有虛擬的磁流源；或者更加本質(zhì)的源，即電荷。

在邊界面處，也存在電場和磁場。而電場又可分解為切向電場和法向電場，磁場也可分解為切向磁場和法向磁場。如下圖所示。而邊界條件，就是這四個場分量之間的關系。

在對邊界條件進行推導時，先要做這樣一個假設，即選取的交界面，是一個足夠小的面，因為它足夠小，所以上面的電場和磁場可以看成一個常量。

這種假設方法，經(jīng)常會被用到。比如說推導傳輸線的電報方程時，也是假設選取傳輸線上的一個足夠小的一段。

然后，以積分形式的麥克斯韋方程為基礎，進行電場和磁場的切向分量及法向分量的推導，如下圖所示。

如果兩種媒質(zhì)為無耗介電材料，即：

此時交界面上，通常不存在表面電荷或者表面電流密度。則邊界條件可以簡化為：

再來看看Ansys HFSS中 兩種常用的邊界條件，即perfect E boundaries，理想電壁和radiation boundaries,輻射邊界。

理想電壁，即為理想導體。如果是理想導體的話，其導體內(nèi)所有的場分量都為0，其邊界條件為：

其電場的切向分量為0，所以，電場的方向垂直于交界面。

輻射邊界，它是指，在距離源無限遠的地方，場必須非常?。戳悖┗蛘呦蛲鈧鞑?。輻射邊界條件，在仿真天線時，是必不可少的。因為它是用來模擬天線的工作場景，即開放的環(huán)境，允許波向無限遠的空間輻射。

參考文獻：

[1]?https://www.youtube.com/watch?v=vlNUGyDzJ90&list=PLQms29D1RqeKnVqHdrQbHr7uvA7Q3401p&index=2

[2] 微波工程