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大家好，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)《芯片濾波器設(shè)計》的相關(guān)知識——FBAR的理論與設(shè)計。
在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解到FBAR的物理基礎(chǔ)來源于居里夫婦的發(fā)現(xiàn)，確切的說是居里夫人的老公和他的兄弟（鏈接）：皮埃爾·居里和雅克·居里。居里兄弟在1880年發(fā)現(xiàn)了神奇的壓電效應(yīng)：機械力和電之間相關(guān)轉(zhuǎn)換的一種物理現(xiàn)象。后來的科學(xué)家利用這種壓電效應(yīng)制作了聲波諧振器：表面聲波諧振器和體聲波諧振器。
那么我們今天重點學(xué)習(xí)的就是體聲波諧振器中的FBAR：薄膜體聲波諧振器，如下圖所示，壓電薄膜的上下面各有兩個金屬電極，完成電壓信號的傳輸，壓電薄膜的厚度和聲速決定了諧振器的諧振頻率f0。其工作過程：當(dāng)交流電壓施加到FBAR的上下電極上的時候，壓電薄膜由于逆壓電效應(yīng)，會產(chǎn)生形變；而壓電薄膜的形變又會產(chǎn)生壓電效應(yīng)，會使壓電薄膜內(nèi)的電荷極性不再對稱，產(chǎn)生極化。當(dāng)輸入交流電壓信號的頻率等于壓電薄膜的機械變化頻率時，就會在電極表面形成機械波駐波，從而形成機械波諧振，也就是聲波諧振。
所以，正是利用了壓電薄膜的這個神奇的壓電效應(yīng)，F(xiàn)BAR完成了電能和機械能的轉(zhuǎn)換。諧振頻率可以有下面公式?jīng)Q定：
f0就是FBAR的諧振頻率，v是指壓電材料內(nèi)的體聲波聲速，L是指壓電薄膜和兩個電極共同決定的等效體聲波厚度。類似于微波諧振器，F(xiàn)BAR的阻抗特性和相位特性如下圖所示，從阻抗特性曲線可以看出，F(xiàn)BAR具有兩個諧振頻率，較低的頻率為串聯(lián)諧振頻率 fs，該諧振點聲學(xué)阻抗最低，信號能夠完全通過；較高的頻率為并聯(lián)諧振頻率 fp，該諧振點聲學(xué)阻抗最高，信號則不能通過。觀察其相位特性曲線，可以發(fā)現(xiàn)，在兩個諧振頻率之間相位為+90°，呈現(xiàn)感性；而兩個諧振頻率之外相位為-90°，呈現(xiàn)容性。也就是說，對于工作在非諧振頻率的FBAR來說，相當(dāng)于平板電容器特性。
根據(jù)FBAR的阻抗特性分布，將多個FBAR的并聯(lián)諧振頻率和串聯(lián)諧振頻率按照一定規(guī)律級聯(lián)，就可以獲得性能優(yōu)良的帶通濾波器。
那怎么構(gòu)成FBAR呢？
在前面文章中，我們介紹了三種最常見的FBAR的結(jié)構(gòu)：背面蝕刻型，空腔型和固態(tài)反射型，其中，蝕刻型和空腔型都是在FBAR的電極側(cè)刻出空氣槽以實現(xiàn)聲波在電極和空氣界面的全反射，從而形成駐波。而固態(tài)發(fā)射型是通過在電極的一側(cè)加載bragg反射器來實現(xiàn)聲波的全反射。從性能來看，空氣反射型的效果更好，泄漏更小，但是結(jié)構(gòu)強度略低；而Bragg反射型的結(jié)構(gòu)強度更大，但是聲波泄漏會相對大一些，形成濾波器的損耗也較大。
原理都挺簡單，結(jié)構(gòu)也不復(fù)雜，那到底怎么去“干”它呢？
比較準(zhǔn)確的方法是利用多物理場進行仿真，通過建立FBAR的多物理場模型，帶入到仿真軟件中進行FEM仿真，從而得到FBAR的壓電耦合性能，這個很多多物理場仿真軟件提供了相當(dāng)豐富的仿真模型庫和仿真指導(dǎo)書，例如 Comsol，同學(xué)們可以在其網(wǎng)站上找到相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和仿真指導(dǎo)，https://cn.comsol.com/。
另一種比較快速的方法是通過建立FBAR的等效電路模型來快速模擬FBAR的聲電特性。一種較為簡單的等效電路模型是修正巴特沃斯范戴克模型（mBVD），用簡單的電感，電容和電阻來模擬FBAR的電聲特性；另一種是梅森模型 Mosen，?可以模擬FBAR的寄生模態(tài)和高次模特性，較mBVD模型更為準(zhǔn)確。
這兩種方法計算迭代比較快速，常用于濾波器的優(yōu)化迭代計算中。我們今天就來重點學(xué)習(xí)一下Mosen模型，通過將力學(xué)分析和電學(xué)模型相對應(yīng)，更加深入地了解一下FBAR的工作機理。
我們先來看一下壓電材料的本構(gòu)方程出發(fā)：
對其微量變形進行時間求導(dǎo)可以得到：
根據(jù)電壓電場的關(guān)系，帶入上式可以得到：
可以看出，聲壓F和電壓V 由聲電流 v和電流I共同決定，也就是聲電耦合來決定。
我們將上式中的聲壓F和聲電流v的關(guān)系式單獨分離，用一個電容C來等效，即可得到壓電特性微單元模型的等效電路模型，如下圖所示。
結(jié)合上圖中的等效電感L，進一步優(yōu)化成傳輸線力學(xué)模型，即可得到
對上式中的電壓V進行化簡可得：
從上式可以看出，壓電材料的電壓V一部分可以看作是等效電容C0=Aes /?x兩端的電壓，另一部分是由機械振動耦合到電端口的聲電流v貢獻的。這兩種電流的物理來源并不相同，因此采用理想變壓器來將聲學(xué)和電學(xué)分支彼此隔離，同時理想變壓器的變比也用來匹配聲電流到電學(xué)端的電流大小，其電流變比為-Ae/?x ，負號表示與電端口電流方向相反。進而可以得到壓電材料的完整Mosen 模型。
這樣我們就可以進一步得到壓電材料的電阻抗方程：
Kt2 就是材料的機電耦合系數(shù)，表征了壓電材料機電轉(zhuǎn)換的能力，可以利用已知的兩個諧振點來求解。
壓電材料體現(xiàn)出來機電耦合系數(shù)的大小，直接決定了 FBAR 諧振器串并聯(lián)諧振頻率之間的頻率間距，而后間接影響了所能實現(xiàn)的 FBAR 濾波器的相對帶寬。根據(jù)上面建立的Mosen 模型，就可以在ADS仿真軟件中進行建模仿真，如下圖所示，模型中的材料參數(shù)如下表格。壓電材料面積大小 A 與壓電材料厚度對應(yīng)圖中傳輸線長度 D，用于對應(yīng)具體不同的諧振器結(jié)構(gòu)參數(shù)。值得一提的是，在該 Mason 模型中，采用三端口傳輸線中變量 Alpha 定義模型中的機械損耗，TanD 定義介質(zhì)損耗，并采用電端口串聯(lián)電阻的方式表征歐姆損耗，可在后續(xù)的參數(shù)擬合過程中獲得該電阻最優(yōu)值。
對于電極，襯底，支撐層等非壓電材料通常用簡單的傳輸線模型來模擬其聲學(xué)特性，如下圖，材料的本征參數(shù)可以通過 Z0?和縱波聲速 va 直接定義，也可以由密度 ? 和剛度系數(shù) c 參數(shù)計算求得。
最后將各部分的聲電端口級聯(lián)可以得到如下圖所示的 FBAR 諧振器等效 Mason 模型。由于 FBAR 一般通過上電極和壓電薄膜的厚度來改變諧振頻率，因此將下電極和襯底厚度根據(jù)具體工藝條件固定。忽略較薄支撐層的 FBAR 諧振器上下電極和襯底均與空氣接觸，不考慮外力施加，所以級聯(lián)后的聲端口兩側(cè)接地，在模型的實現(xiàn)過程中也可以考慮去掉襯底模塊。
諧振器的 Mason 模型作為 FBAR 濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)，模型參數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了后續(xù) FBAR 濾波器設(shè)計的準(zhǔn)確性。對于 Mason 模型的參數(shù)提取和修正常利用多物理場 FEM 仿真結(jié)果或去嵌后的實測結(jié)果進行參數(shù)擬合的得到，也可以利用HFSS等電磁仿真軟件進行更詳細的仿真計算，來得到更為精確的FBAR參數(shù)。
和常規(guī)的微波濾波器一樣，通過把幾個FBAR按照一定的順序組合排列起來，就可以構(gòu)成濾波器，實現(xiàn)濾波器效果。
FBAR構(gòu)成的濾波器是什么樣的呢？
最常見的兩種FBAR濾波器拓撲結(jié)構(gòu)是格型和梯型，如下圖所示，這兩種拓撲結(jié)構(gòu)中的各個FBAR諧振器之間都沒有耦合，作為獨立諧振器單元工作。下圖a 中格型連接結(jié)構(gòu)均為雙端輸出，雙端輸出結(jié)構(gòu)，其特點是可實現(xiàn)更寬的帶寬和良好的遠端抑制，但缺點是矩形系數(shù)很差，限制了該結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。
圖b是梯型結(jié)構(gòu)，通常將并聯(lián)諧振器接地，實現(xiàn)單端輸入輸出結(jié)構(gòu)，應(yīng)用較為廣泛，梯形連接拓撲的結(jié)構(gòu)主要由串聯(lián)諧振器和并聯(lián)諧振器構(gòu)成，且串聯(lián)諧振器諧振頻率總是高于并聯(lián)諧振器?；谔菪芜B接的 FBAR 濾波器工作原理如下圖示，當(dāng)信號的頻率為并聯(lián)諧振器的串聯(lián)頻率（fs?SH）時，此時并聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最小，而串聯(lián)諧振器阻抗較大，因此大部分信號通過并聯(lián)諧振器到地形成低頻處的傳輸零點。當(dāng)信號頻率為串聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻率（fp?SE）時，此時串聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最大，而并聯(lián)諧振器較小，因此大部分信號同樣會通過并聯(lián)諧振器到地形成傳輸高頻處的傳輸零點。只有當(dāng)信號頻率在并聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻率（fpSH）和串聯(lián)諧振器的串聯(lián)諧振頻率（fs SE）附近時，信號才能在理想情況下無損耗地通過該二端口濾波網(wǎng)絡(luò)。
所以從濾波器的實現(xiàn)方式上來說，也要比普通的微波濾波器要簡單很多，不用去考慮諧振器內(nèi)部復(fù)雜的耦合和寄生耦合，想實現(xiàn)更高的抑制，只需要通過調(diào)整串并聯(lián)FBAR諧振器的數(shù)目即可，但是其帶外性能也沒有普通微波濾波器來的那么平滑。其較高的單FBAR品質(zhì)因數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)比較陡峭的抑制，但是插入損耗的計算和普通的微波濾波器又不能完全等效。這里面有一些相似性，但是實現(xiàn)機理上也有比較大的區(qū)別。我們在進一步的學(xué)習(xí)中慢慢總結(jié)吧。最后，祝大家健康！
我是RF小木匠。
注釋：文章中部分圖示來自論文《FBAR 濾波器的設(shè)計與綜合研究》
