信號(hào)的兩種表現(xiàn)形式-時(shí)域和頻域

時(shí)域信號(hào)

時(shí)域上，電信號(hào)的幅度是隨著時(shí)間變化的。其圖形，是示波器常用的顯示模式。

同時(shí)，也可以用矢量投影來(lái)表示隨時(shí)間變化的波形。

這兩種顯示模式之間的關(guān)系，如下圖所示，可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦信號(hào)顯示出來(lái)。

時(shí)間軸上的振幅對(duì)應(yīng)于投影在虛軸上的矢量分量，即：

矢量的角頻率可以由下式得到：

時(shí)域和頻域信號(hào)的關(guān)系

時(shí)域和頻域這兩種表示形式，可以通過(guò)傅里葉變換相互關(guān)聯(lián)。

所以時(shí)域中的每一個(gè)信號(hào)都在頻域中對(duì)應(yīng)相應(yīng)的頻譜。

傅里葉變換公式，如下圖所示。

周期信號(hào)

根據(jù)傅里葉定理，任何時(shí)間域中的周期性信號(hào)都可以分解為不同頻率和振幅的正弦/余弦信號(hào)的總和。這樣的總和被稱(chēng)為傅里葉級(jí)數(shù)。如下圖所示：

下圖表示了，傅里葉級(jí)數(shù)前四項(xiàng)之和。

當(dāng)諧波數(shù)量增多時(shí)，信號(hào)就越接近于理想的矩形脈沖。

當(dāng)信號(hào)為余弦信號(hào)時(shí)，其頻譜為：

當(dāng)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，其頻譜為：

可以看出，正弦和余弦信號(hào)的頻譜都由狄拉克脈沖組成，而且他們的傅里葉變換在幅度上是相同的，因此這兩個(gè)信號(hào)在同一頻率處表現(xiàn)出相同的幅度譜。

一個(gè)周期性信號(hào)的頻譜，可以用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示。級(jí)數(shù)中的每一個(gè)分量，在頻域都對(duì)應(yīng)一個(gè)迪拉克脈沖，它是頻域中的一個(gè)離散分量。因此，周期性信號(hào)總是表現(xiàn)出離散頻譜，也被稱(chēng)為線譜。

下圖是近似矩形信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)域分量和頻域分量。

下圖是一些周期信號(hào)在時(shí)域和頻域的表示。

非周期信號(hào)

那周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，但是非周期信號(hào)呢？

非周期信號(hào)的頻譜可以通過(guò)傅里葉變換來(lái)計(jì)算，其頻譜不是由離散頻譜分量組成的。非周期信號(hào)在頻域?yàn)檫B續(xù)頻譜，其頻譜密度與頻率有關(guān)。

與正弦和余弦信號(hào)類(lèi)似，對(duì)于許多信號(hào)來(lái)說(shuō)，都能獲得確切的表達(dá)式。

但對(duì)于在時(shí)域具有隨機(jī)特性的信號(hào)，如噪聲或隨機(jī)比特序列，則很少能得到相應(yīng)的頻域解。在這種情況下，頻譜可以則一般通過(guò)數(shù)值解來(lái)確定。

下圖中是一些非周期信號(hào)在時(shí)域和頻域的表示。

當(dāng)要看時(shí)域波形時(shí)，可以用示波器進(jìn)行測(cè)量；當(dāng)要看頻域波形時(shí)，可以用頻譜儀進(jìn)行測(cè)量。

下圖所示的信號(hào)似乎是一個(gè)頻率為20MHz的純正弦波信號(hào)。同樣，大家也期望在頻域，只有20MHz的單根頻譜。

但是，借助頻譜分析儀在頻域中檢查該信號(hào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)除了基波之外，還有幾個(gè)高階諧波。所以，諧波分量則在時(shí)域中看不出來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

Christoph Rauscher， Fundamentals of Spectrum Analysis

下載鏈接：

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1sf0Kw1KLvxnftmRpHsHstg

提取碼：y38i