麥克斯韋方程組竟然這么簡(jiǎn)單？！

關(guān)于麥克斯韋方程組的文章，《射頻學(xué)堂》推送了很多次，我們一遍又一遍的去嘮叨麥克斯韋方程，不僅僅想說(shuō)明其偉大之處，更重要的是讓每個(gè)人都能理解它，掌握它，應(yīng)用它。很多人都知道牛頓的偉大，并不是因?yàn)榕ｎD被蘋(píng)果砸到了腦袋瓜，我們可能因?yàn)樘O(píng)果的故事認(rèn)識(shí)了牛頓，但崇拜他的最主要原因是，他統(tǒng)一了“力”，用一個(gè)最簡(jiǎn)單的乘法公式F=ma，并且統(tǒng)一天上的和地上的物理學(xué)。

我們崇拜愛(ài)因斯坦的偉大，也不是因?yàn)樗r(shí)候連個(gè)小板凳都做不好，而是用一個(gè)略復(fù)雜一點(diǎn)點(diǎn)的乘法公式就統(tǒng)一了質(zhì)量和能量，并且通過(guò)相對(duì)論統(tǒng)一了時(shí)間和空間。

而麥克斯韋又有多少人真正認(rèn)識(shí)？雖然我們做射頻和通信的都知道麥克斯韋這個(gè)人，并且也曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)麥克斯韋方程組相關(guān)的課程，但是又有多少人還記得這個(gè)方程組，哪怕是這個(gè)方程組的一點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容？為什么呢？即使這個(gè)被稱(chēng)為“最美的公式”，直接開(kāi)啟了二十世紀(jì)和二十一世紀(jì)無(wú)線通信的大爆發(fā)，直到現(xiàn)在的5G和將來(lái)的6G，7G，都離不開(kāi)麥克斯韋方程的范疇。

很簡(jiǎn)單，麥克斯韋的方程相對(duì)于牛爵爺和愛(ài)神的公式來(lái)說(shuō)，還是太復(fù)雜。我們可以順手寫(xiě)出牛爵爺?shù)牧W(xué)公式：F=ma，也可以輕而易舉的寫(xiě)出愛(ài)神的質(zhì)能方程：E=mc2，到人前炫耀炫耀，但是麥克斯韋的方程組，沒(méi)幾個(gè)人能夠?qū)懗鰜?lái)吧，即使你寫(xiě)出來(lái)了，也沒(méi)多少人認(rèn)識(shí)。

我們今天嘗試著用一句話總結(jié)麥克斯韋方程，把復(fù)雜的公式簡(jiǎn)單化，讓麥克斯韋方程組被更多的人認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在幾乎所有人都在享用麥克斯韋的福音。

上圖是最常見(jiàn)的麥克斯韋方程的微分形式，我們先不去理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)：▼，我們僅僅從方程左右表示的意義來(lái)說(shuō)，用一句話概括麥克斯韋方程組就是：“電有源，磁無(wú)荷，電流生磁，磁動(dòng)生電”。

有這么簡(jiǎn)單嗎？

真的，如果你有疑問(wèn)是因?yàn)槟莻€(gè)倒三角▼的含義。這個(gè)倒三角▼數(shù)學(xué)上叫做Del算子或稱(chēng)Nabla算子，其形式定義為：

1，一維情況下：

2，三維情況下：

3， 二維情況下：

無(wú)論是在幾維情況下，它都是對(duì)位置的微分。是一個(gè)表示空間的函數(shù)，而右邊是一個(gè)定值或者隨時(shí)間變化的函數(shù)。就是說(shuō)，這個(gè)右邊隨時(shí)間變化的量直接導(dǎo)致了左邊空間物質(zhì)的變化。

前兩個(gè)方程其實(shí)就是高斯電定律和高斯磁定律，第一個(gè)方程說(shuō)明了電荷產(chǎn)生了電場(chǎng)，而第二個(gè)方程告訴我們磁場(chǎng)來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)處或者從哪來(lái)就到哪去（閉合曲線）。

第三個(gè)方程就是法拉第電磁感應(yīng)定律，告訴我們，隨著時(shí)間變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生了電場(chǎng)。不要小看這個(gè)小小的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)公式直接導(dǎo)致了發(fā)電機(jī)的產(chǎn)生，并催發(fā)了第二次工業(yè)革命。

第四個(gè)方程就是安培定律：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，流動(dòng)的電流產(chǎn)生一個(gè)圍繞著電線的磁場(chǎng)。

到這里，你還認(rèn)為麥克斯韋方程很深?yuàn)W嗎？是不是超級(jí)簡(jiǎn)單！

也許有些人會(huì)問(wèn)，麥克斯韋也就站在巨人的肩膀上嗎？有什么了不起的？

“給我一個(gè)支點(diǎn)，我還能翹起整個(gè)地球呢！”

這個(gè)在知乎上也引起了很多人的討論，當(dāng)然也有很多出色的回答。如果到這里停下，麥克斯韋還真稱(chēng)不上偉大，這些工作，前人已經(jīng)做的差不多了。

麥克斯韋憑什么能和牛爵爺和愛(ài)神并列呢？就是憑借其锃亮的腦門(mén)？

對(duì)！其出色的數(shù)學(xué)天賦在總結(jié)前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，成功預(yù)測(cè)了電磁波的存在。當(dāng)麥克斯韋完成他的發(fā)現(xiàn)時(shí)，他就可以說(shuō)：只要有了電和磁，就會(huì)有光。他不僅統(tǒng)一了電和磁，更指出了光也是一種電磁波。

為什么呢？

我們對(duì)麥克斯韋方程組的第三式再求旋度。

就可以得到：

因?yàn)椋?/p>

結(jié)合麥克斯韋方程第一式和第四式可得：

上式就是電場(chǎng)的波動(dòng)方程，同理對(duì)第四式求旋度，就可以得到磁場(chǎng)的波動(dòng)方程。

根據(jù)波動(dòng)方程，麥克斯韋不僅成功預(yù)測(cè)了電磁波，而且證明了電磁波的速度就是光速。具體過(guò)程如下：

到這里，你還覺(jué)得麥克斯韋不夠偉大嗎？

電磁波就像長(zhǎng)了兩條腿，一條是電場(chǎng)，一條是磁場(chǎng)，交替著以光速邁向前方，沖向未來(lái)。