仿真分析中的誤差

引言

前文講了許多仿真分析的理論和應(yīng)用，今天我們討論仿真分析中的誤差和錯(cuò)誤的原因(來(lái)源)以及相應(yīng)的注意事項(xiàng)。

本文主要針對(duì)工程中的仿真分析，對(duì)于問題的關(guān)注點(diǎn)以及誤差的要求和理解與學(xué)術(shù)界中可能有較大的不同。限于筆者的能力和水平，論述不追求嚴(yán)謹(jǐn)，在此僅作為拋磚引玉，與同學(xué)們一起討論。

誤差與錯(cuò)誤

原則上說(shuō)，工程中對(duì)誤差的容忍度還是相對(duì)比較高的，但是對(duì)錯(cuò)誤則是不能容忍的！

但是，在實(shí)際應(yīng)用過程中兩者并不好區(qū)分，界限也沒那么明顯。一些不正確的參數(shù)設(shè)置和軟件操作并不總是帶來(lái)不可接受的錯(cuò)誤，并且在大多數(shù)情況下，“完全正確”的分析對(duì)于仿真工作也是不現(xiàn)實(shí)的，并且在工程上無(wú)法帶來(lái)額外的貢獻(xiàn)。

退一步說(shuō)，之前也討論過，不同的仿真目的會(huì)產(chǎn)生不同的仿真結(jié)果。而有些仿真結(jié)果與“真實(shí)”結(jié)果的差距不能簡(jiǎn)單用誤差來(lái)解釋；但這些前期快速分析的結(jié)果也并不是毫無(wú)用處，至少可以定性的指導(dǎo)設(shè)計(jì)；甚至有時(shí)這些略帶“錯(cuò)誤”的結(jié)果是一種非常有效的設(shè)計(jì)手段。因此，對(duì)于仿真結(jié)果的評(píng)價(jià)并不是一件容易的事情。

模型的誤差

廣義上看，仿真誤差大多數(shù)來(lái)源于模型，這里大致將其分類為：

數(shù)學(xué)模型

幾何模型的簡(jiǎn)化

分析中的參數(shù)設(shè)置

邊界條件處理

載荷獲取

數(shù)學(xué)模型是仿真分析的核心底層，這里的數(shù)學(xué)模型指的是分析問題的數(shù)學(xué)描述，如結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、模態(tài)分析、層流模型、湍流模型、線性或非線性問題等。它們決定了仿真準(zhǔn)確性的上限。無(wú)論做多少努力，要求湍流分析的誤差與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析的誤差處于一個(gè)量級(jí)，總是不合適的，這幾乎是本質(zhì)上的困難，在現(xiàn)有的框架下，分析問題前應(yīng)對(duì)分析的問題有個(gè)大體上的準(zhǔn)確度認(rèn)識(shí)。

對(duì)于分析類型的選擇，這里也歸為由于數(shù)學(xué)模型導(dǎo)致的誤差，并分為幾個(gè)層次：

如采用模態(tài)分析的結(jié)果用來(lái)解讀為靜力分析，如最大變形等(這并不少見)；如采用剛體動(dòng)力學(xué)來(lái)分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度(應(yīng)該沒法操作吧)；這類操作歸為錯(cuò)誤確定問題的類型，不在誤差分析的討論范圍內(nèi)；

將非線性問題簡(jiǎn)化為線性問題，這類操作在工程應(yīng)用中非常常見，在工業(yè)界中出于分析難度、時(shí)間和精度需求的考慮，會(huì)盡量避開非線性分析，通過添加一些修正系數(shù)來(lái)規(guī)避復(fù)雜的非線性分析；

與上幾條類似，為了簡(jiǎn)化分析，形成某種等效形式對(duì)問題開展仿真，如將動(dòng)力學(xué)問題等效為靜力學(xué)問題(這非常常見)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，對(duì)于仿真某事件的行為而言，這種等效是不合適的，但是對(duì)于工程開展設(shè)計(jì)而言，這是一種非常有效的手段。

仿真過程中，對(duì)于幾何模型的處理是必不可少的，但幾何模型簡(jiǎn)化往往會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的誤差。這里需要長(zhǎng)期積累仿真經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也取決于分析的目標(biāo)，如倒角小孔是否可以刪除，負(fù)載是保留完整信息還是通過集中質(zhì)量替代等，這部分的話題非常大，本文只是簡(jiǎn)要介紹誤差的來(lái)源，以后會(huì)專題論述該方面的問題。

分析中的相關(guān)設(shè)置也是仿真誤差的來(lái)源，除去一些歸類為錯(cuò)誤的低級(jí)問題，大多數(shù)相關(guān)設(shè)置與積累的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)密切相關(guān)，如材料參數(shù)、失效準(zhǔn)則、連接關(guān)系、等效參數(shù)等；一些可通過實(shí)測(cè)獲取，一些則需要通過模型修正來(lái)實(shí)現(xiàn)。

因此仿真分析的可用性并不是只與理論和操作有關(guān)那么簡(jiǎn)單；事實(shí)上，國(guó)家和企業(yè)的工業(yè)水準(zhǔn)以及長(zhǎng)期的積累才是核心競(jìng)爭(zhēng)力。

對(duì)于那些沒有數(shù)據(jù)支撐，處于探索階段的產(chǎn)品而言，有理論和經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)師可以避免原則性錯(cuò)誤，并一定程度上降低仿真誤差，定性的指出產(chǎn)品設(shè)計(jì)的方向。

邊界條件也是比較麻煩的問題，需要大量的數(shù)據(jù)來(lái)修正和評(píng)估，這里不詳細(xì)論述。需要指出的是，一些相對(duì)成熟的行業(yè)，在性能評(píng)價(jià)的時(shí)候，仿真分析的結(jié)果并不是和真實(shí)使用狀態(tài)對(duì)標(biāo)，而是和驗(yàn)證性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)標(biāo)，比如整車碰撞和懸掛法測(cè)白車身的模態(tài)等。

最后是載荷的問題，實(shí)際上，載荷也是邊界條件的一種，但是在工程中往往會(huì)將其分開考慮。在實(shí)際獲取過程中，載荷與位移邊界是完全不同的兩種類型，并且載荷的獲取往往相比邊界困難。此外，準(zhǔn)確的邊界條件通常需要通過模型修正實(shí)現(xiàn)，邊界條件相比載荷，概念上更接近于模型的范疇。由于準(zhǔn)確的載荷較難獲取，并且載荷往往呈一定的隨機(jī)性，通常分析中的載荷是通過統(tǒng)計(jì)處理的，如平均、包絡(luò)、等效以及其他的形式；等效靜力、PSD、響應(yīng)譜等也與載荷的處理密切相關(guān)。

總之，在分析過程中，由以上因素產(chǎn)生與實(shí)際的偏離，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)不僅僅是用誤差來(lái)解釋那么簡(jiǎn)單，有些處理實(shí)際上已經(jīng)接近于錯(cuò)誤了，但是基于工程設(shè)計(jì)過程中的現(xiàn)實(shí)，往往將其視為一種可接受的誤差，用以指導(dǎo)設(shè)計(jì)生產(chǎn)。

其他誤差來(lái)源

這部分介紹的誤差來(lái)源，學(xué)術(shù)界比較關(guān)心，而工業(yè)界卻并不那么關(guān)心。

首先就是數(shù)值計(jì)算方法，在實(shí)際應(yīng)用中，這部分在設(shè)置正確的情況下，往往帶來(lái)的誤差不是那么明顯；并且工程應(yīng)用中采用的算法或軟件往往是相對(duì)成熟、通用性較好的，經(jīng)過大量案例驗(yàn)證的。而學(xué)術(shù)界往往更關(guān)心新的算法，是否能提升5%的精度或效率，兩者關(guān)注點(diǎn)是不同的。

其次是網(wǎng)格的密度，對(duì)于復(fù)雜的問題，要實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格收斂，即分析結(jié)果要和單元尺寸以及單元質(zhì)量無(wú)關(guān)，但在有些情況是不能滿足的。通過設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，往往可以將誤差控制在工業(yè)界所能接受的范圍之內(nèi)。此外，在對(duì)精度要求不高的前期設(shè)計(jì)中，犧牲部分精度換取效率也是最為常見的處理方式。

最后值得一提的是收斂性問題，這是工程問題產(chǎn)生誤差，甚至是錯(cuò)誤的一個(gè)非常重要的來(lái)源。但是在工程中往往很難對(duì)其分析進(jìn)行評(píng)價(jià)，特別是強(qiáng)非線性問題，在缺乏數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)支撐的情況下，工業(yè)界通常只能采取一定程度的放任姿態(tài)，準(zhǔn)確的說(shuō)是無(wú)能為力，這類問題，往往被一些工程師稱為“玄學(xué)”。

-- 完 --