放大器相位裕度與電路穩(wěn)定性判斷方法

相位裕度與增益裕度都是用于評(píng)估放大器的穩(wěn)定性的參數(shù)。其中，相位裕度使用更為普遍。本篇將介紹使用相位裕度分析放大器穩(wěn)定性的方法。

1、相位裕度與增益裕度定義

如圖 2.109（b），相位裕度（Phase margin,φm）定義為在放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移與開環(huán)增益下降為 1(單位增益)處的相移之差的絕對(duì)值，如式 2-68：

如圖 2.109（a），增益裕度（Am）定義為放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移處的增益與放大器開環(huán)增益下降為 1 處的增益之差的絕對(duì)值。

圖 2.109 相位裕度與增益裕度

通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越穩(wěn)定。但是放大器穩(wěn)定不是電路的唯一要求，尤其在高速放大電路中還需要考慮系統(tǒng)響應(yīng)速度進(jìn)行折中評(píng)估，如表 2.9。

表 2.9 相位裕度與增益裕度及階躍響應(yīng)

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2 、相位裕度與放大器電路穩(wěn)定性分析

從電路方面進(jìn)行分析，輸出信號(hào)通過反饋網(wǎng)絡(luò)β回到反相輸入端。如果輸出信號(hào)由于外部配置電路，產(chǎn)生相位延遲 180°時(shí)，與原來的輸入信號(hào)同相位、進(jìn)行電壓疊加增大差分輸入信號(hào)引發(fā)振蕩。

如下通過兩個(gè)示例電路，使用相位裕度分析放大電路是否穩(wěn)定。

示例一如圖 2.112，同相放大電路的開環(huán)增益為 120dB，閉環(huán)增益 1/β為常數(shù) 100 倍（40dB）。開環(huán)增益、閉環(huán)增益與頻率曲線如圖 2.113(a)，關(guān)系滿足式 2-70。

整理環(huán)路增益函數(shù)為式 2-71。

圖 2.112 示例一同相放大電路

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環(huán)路增益 Avoβ的幅度與頻率曲線如圖 2.113(b)，以 dB 為單位的開環(huán)增益與閉環(huán)增益之差。放大器主極點(diǎn) fp 前后 20 倍頻范圍產(chǎn)生 90°的相移，如圖 2.113（c）。而在環(huán)路增益 Avoβ為 0 的頻率點(diǎn) fc 處相移為 90°，相位裕度為 90°電路是穩(wěn)定。

圖 2.113 示例一電路環(huán)路增益的相位分析

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示例二如圖 2.114,在示例一電路基礎(chǔ)上增加電容 C1（10nf）與 R1 并聯(lián)，電容 C1 與電阻 R1 在 1/β曲線產(chǎn)生的零點(diǎn)的頻率為：

圖 2.114 示例二同相放大電路

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如圖 2.115（a），開環(huán)增益保持不變，在低頻率范圍內(nèi) C1 為斷路，閉環(huán)增益的幅值是 40dB。當(dāng)頻率高于 16.076KHz 時(shí)，電阻 R1,電容 C1 并聯(lián)的阻抗降低，閉環(huán)增益以+20dB/ 十倍頻變化，在 fc 處開環(huán)增益與閉環(huán)增益相交。開環(huán)增益的相頻特性曲線，在極點(diǎn)十倍頻率以后相移為 90°，如圖 2.115（b）。電路閉環(huán)增益的相頻特性曲線,在零點(diǎn)前后 20 倍頻率范圍，相位以+45°/ 十倍頻變化，在 fc 頻率處相移接近 90°，如圖 2.115（c）。開環(huán)增益相頻曲線與閉環(huán)增益相頻曲線之差為環(huán)路增益的相頻曲線，如圖 2.109（d）。在 fc 處其相移接近 180°，相位裕度不足，電路不穩(wěn)定。

圖 2.115 示例二電路環(huán)路增益的相位分析

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3、 相位裕度與放大器電路穩(wěn)定性仿真

分析圖 2.116（a）放大器電路穩(wěn)定性,需要通過 AVO、1/β波特圖，得到 AVoβ的相位裕度進(jìn)行判斷。其中開環(huán)增益的分析需要斷開輸出反饋回路，并在反饋的斷開處接入一個(gè)激勵(lì)信號(hào) VIN，如圖 2.116（b）。放大器輸出節(jié)點(diǎn)電壓為 VOUT，放大器反相電壓輸入端為 VFB。其中開環(huán)增益 Avo 如式 2-72，與反饋系數(shù)β如式 2-73。

將式 2-72、式 2-73 代入式 2-71，得到環(huán)路增益曲線為式 2-74。

圖 2.116AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真分析電路

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但是在仿真中斷開放大器的反饋網(wǎng)絡(luò)，將造成放大器的工作異常?？尚械姆抡骐娐啡鐖D 2.117，使用電感 L1（10MH）連接到放大器輸出 OUT 節(jié)點(diǎn)與 IN 節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)信號(hào)通過電容 C1（10MF）連接在 IN 節(jié)點(diǎn)。由此，在直流路徑中，L1 視為短路，為放大器提供反饋回路，C1 視為斷路；在交流路徑中，L1 視為斷路，C1 視為短路引入激勵(lì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)測試。

圖 2.117 示例一 AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真測試電路

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示例一電路波特圖 AC 分析結(jié)果如圖 2.118，開環(huán)增益 AVO（V(out)/V(fb)）幅頻曲線在直流、低頻率范圍為 134.6dB，低頻極點(diǎn)位于 34.11Hz,超過低頻極點(diǎn)開環(huán)增益以 -20dB/ 十倍頻率變化。開環(huán)增益 AVO（V(out)/V(fb)）相頻曲線的初始相位是 180°，頻率超過低頻極點(diǎn)十倍頻以后，其相位變?yōu)?90°。閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)為純阻性網(wǎng)絡(luò)，閉環(huán)增益曲線 1/β（V(in)/V(fb)）保持為 40dB，相位是 0°。開環(huán)增益 AVO 曲線與閉環(huán)增益曲線 1/β相較于 1.767MHz。

圖 2.118 示例一 AVo、1/β、AVoβ波特圖 AC 分析結(jié)果

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環(huán)路增益 AVOβ相頻特性曲線中初始相位是 180°，在 1.767MHz 處的相位是 83.11°，產(chǎn)生的相移為 96.89°，相位裕度為 83.11°，電路保持穩(wěn)定。

? ??對(duì)示例一進(jìn)行瞬態(tài)分析，電路如圖 2.119。使用交流激勵(lì)源 Vin 是峰峰值為 2mV，頻率為 50KHz 的方波信號(hào)，通過交流耦合進(jìn)入放大器同相輸入端。

圖 2.119 示例一瞬態(tài)分析電路

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示例一電路瞬態(tài)分析結(jié)果如圖 2.120，電路輸出穩(wěn)定，信號(hào)峰峰值為 200mV，頻率為 50KHz 的方波信號(hào)。

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圖 2.120 示例一電路瞬態(tài)分析結(jié)果

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如圖 2.121,使用 ADA4807-1 實(shí)現(xiàn)示例二電路。使用電感 L1 連接到放大器的輸出 OUT 節(jié)點(diǎn)與 IN 節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)信號(hào)通過電容 C1 連接到 IN 節(jié)點(diǎn)。由此，在直流路徑中，L1 視為短路為放大器提供反饋路徑，C1、C2 斷路。在交流路徑中，L1 斷路，C1 短路引入激勵(lì)信號(hào),C2 短路，改變電路的增益與相位。

圖 2.121 示例二 AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真測試電路

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示例二電路波特圖 AC 分析結(jié)果，如圖 2.122。開環(huán)增益的波特圖與圖 2.118 示例一情況相同。閉環(huán)增益 1/β（V(in)/V(fb)）的幅頻曲線，在低頻率范圍內(nèi)保持為 40dB，頻率上升到零點(diǎn)頻率 16.37KHz 時(shí)增益為 42.9dB，高于零點(diǎn)頻率后幅頻特性以+20dB/ 十倍頻變化，并與開環(huán)增益幅頻曲線相交于 60.8dB 處 (170.1KHz)。閉環(huán)增益曲線 1/β（V(in)/V(fb)）的相頻特性曲線，初始相位為 0°，超過零點(diǎn)后以相位+45°/ 十倍頻變化，頻率為 170.1KHz 的相位接近 90°。

圖 2.122 示例二 AVo、1/β、AVoβ波特圖 AC 分析結(jié)果

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環(huán)路增益 AVOβ相頻特性曲線初始為 180°，低頻極點(diǎn)（34.11Hz）處相位是 134.8°,16.37KHz 處的相位是 45.1°。在 AVOβ為 0（170.1KHz）處的相位是 4.44°，相比初始相位移動(dòng) 175.46°，相位裕度為 4.44°，放大器工作不穩(wěn)定。

對(duì)示例二電路進(jìn)行瞬態(tài)分析，如圖 2.123。增加交流激勵(lì)源 Vin 是峰峰值為 2mV，頻率為 50KHz 的方波信號(hào)，通過交流耦合進(jìn)入放大器。

圖 2.123 示例二瞬態(tài)分析電路

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?示例二電路瞬態(tài)分析結(jié)果，如圖 2.124。電路輸入波信號(hào)是，輸出存在嚴(yán)重振蕩。

圖 2.124 示例二瞬態(tài)分析結(jié)果

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綜上，判斷電路穩(wěn)定的方式，是在 AVOβ在 0dB 時(shí)，電路的相位裕度對(duì)應(yīng)表 2-9 是否留有合理的余量。并且由式 2-71 可見，AVOβ曲線的極點(diǎn)會(huì)受到 AVO 曲線中極點(diǎn),與 1/β曲線中零點(diǎn)影響。

表 2.9 相位裕度與增益裕度及階躍響應(yīng)