學(xué)子專區(qū)——ADALM2000活動(dòng)：電感自諧振

目標(biāo)

本實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)的目標(biāo)是測(cè)量電感的自諧振頻率(SRF)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定寄生電容。

背景知識(shí)

與所有非理想電氣元器件一樣，部件套件中提供的電感并不完美。圖1為常見(jiàn)的實(shí)際電感簡(jiǎn)化模型電路圖。除了所需的電感L之外，實(shí)際元件還會(huì)有損耗（建模為串聯(lián)電阻，在圖中以R表示）和并聯(lián)寄生電容（以C表示）。電阻越?。ń咏? Ω），電容越?。ń咏? F），電感就越理想。

圖1.3元件LRC電感模型。

繞組間電容與自諧振頻率

C通常表示電感的匝間分布電容（以及匝間與磁芯之間的電容等）。在特定頻率(SRF)下，該匝間電容將與電感L形成并聯(lián)諧振，使電感變?yōu)檎{(diào)諧電路。

3元件LRC模型阻抗與頻率

在低于SRF的頻率下，模型呈電感性。在高于SRF的頻率下，模型呈電容性，在SRF頻率下，模型呈電阻性，因?yàn)楦锌购?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/1447777.html">容抗的大小相等，相位相反，因此相互抵消。

在電感的SRF下，滿足以下所有條件：

• 輸入阻抗處于峰值。
• 輸入阻抗的相位角為零，從正值（感性）轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值（容性）。
• 由于相位角為零，因此Q也為零。
• 有效電感為零，因?yàn)樨?fù)容抗(XC = 1/jωC)剛好抵消了正感抗(XL = jωL)。
• 2端口插入損耗(S21 dB)達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)于頻率與S21 dB圖中的最小值。
• 2端口相位（S21角）為零，從較低頻率下的負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高頻率下的正值。

公式1表示電感模型電路中SRF與電感和電容的關(guān)系。

其中：

L為電感，單位為H

Cp為寄生電容，單位為F

公式1清楚地表明，提高電感或電容會(huì)降低測(cè)量的SRF值，而降低電感或電容則會(huì)提高SRF值。

3元件LRC電感模型的實(shí)驗(yàn)室前仿真

圖2為3元件LRC電感模型的仿真測(cè)試電路。L、R和CP用于對(duì)電感進(jìn)行建模。V1是理想的交流測(cè)試電壓源，電阻RS表示V1的源電阻。CL和RL是負(fù)載元件，其中CL設(shè)置為ADALM2000示波器輸入通道的典型輸入電容。RL可以設(shè)置為RS，也可以設(shè)置為更高的值，例如示波器通道的1 MΩ輸入電阻。

圖2.仿真原理圖。

在實(shí)際構(gòu)建電感測(cè)試電路之前，您應(yīng)使用圖2所示電路進(jìn)行仿真。

如圖3所示，以1 mH電感L為例，我們進(jìn)行了兩次頻率掃描仿真，頻率范圍為10 kHz至10 MHz，其中CP設(shè)置為15 pF，R設(shè)置為100 mΩ。紅色曲線表示RL設(shè)置為與RS相同的200 Ω。當(dāng)電感阻抗達(dá)到最大值時(shí)，RL處測(cè)得的幅度在SRF時(shí)急劇下降。藍(lán)色曲線表示RL設(shè)置為示波器輸入的1 MΩ。同樣，當(dāng)阻抗達(dá)到最大值時(shí)，我們觀察到急劇下降的零點(diǎn)。我們還看到RL的幅度出現(xiàn)明顯的尖峰，大約在陷波下方一個(gè)倍頻程處。當(dāng)源電阻和負(fù)載電阻不匹配時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種峰值。

圖3.仿真結(jié)果：紅色曲線RL = 200 Ω，藍(lán)色曲線RL = 1 MΩ。

材料

• ADALM2000主動(dòng)學(xué)習(xí)模塊
• 無(wú)焊試驗(yàn)板和跳線套件
• 一個(gè)1 mH電感
• 其他不同數(shù)值的電感
• 兩個(gè)200 Ω電阻（可由兩個(gè)100 Ω電阻串聯(lián)而成）

說(shuō)明

在無(wú)焊試驗(yàn)板上構(gòu)建如圖4所示的電感測(cè)試電路。藍(lán)色方塊表示連接ADALM2000 AWG和示波器通道的位置。

圖4.電感測(cè)試電路。

硬件設(shè)置

ADALM2000 AWG輸出和示波器通道輸入的連接方式如圖4藍(lán)色框所示。部件套件中應(yīng)包含多個(gè)不同數(shù)值的電感。將電感逐個(gè)插入測(cè)試電路。

程序步驟

在Scopy窗口打開(kāi)網(wǎng)絡(luò)分析儀軟件工具。配置掃描范圍，起始頻率為100 kHz，停止頻率為30 MHz。將幅度設(shè)置為1 V，偏移設(shè)置為0 V，將伯德圖的幅度范圍設(shè)置為–60 dB至+40 dB。將最大相位設(shè)置為+180°，最小相位設(shè)置為–180。在通道選項(xiàng)中，點(diǎn)擊通道1，將其設(shè)為參考通道。將步驟數(shù)設(shè)為100。

對(duì)部件套件中的每個(gè)電感運(yùn)行單次掃描。您應(yīng)該會(huì)看到，幅度和相位與頻率的關(guān)系曲線和仿真結(jié)果非常相似。將數(shù)據(jù)導(dǎo)出到.csv文件，以便采用Excel或MATLAB?進(jìn)行深入分析。

圖5.電感測(cè)試電路試驗(yàn)板連接

圖6.Scopy截圖，L = 100 μH，RL = 200 Ω。

圖7.Scopy截圖，L = 100 μH，RL = 1 MΩ。

問(wèn)題：

使用SRF公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)裝置中使用的電感的匝間寄生電容值。

您可以在學(xué)子專區(qū)論壇上找到問(wèn)題答案。

附加實(shí)驗(yàn)

若要進(jìn)一步探索這種諧振現(xiàn)象，請(qǐng)將外部39 pF和/或100 pF電容與電感并聯(lián)，然后重新測(cè)量頻率響應(yīng)。這樣就能獲得更多的諧振頻率數(shù)據(jù)，同樣可以使用諧振公式來(lái)計(jì)算和確認(rèn)簡(jiǎn)化模型中的電感L和CP。