Buck 電路自舉電容的參數(shù)計(jì)算，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程

我們?cè)诮榻B 60V、3.5A 工業(yè)級(jí) Buck 轉(zhuǎn)換器 RTQ6363 的時(shí)候有讀者詢(xún)問(wèn)自舉電容為什么會(huì)取值 0.1µF，當(dāng)時(shí)沒(méi)有細(xì)聊此問(wèn)題，最近我利用閑暇時(shí)間作了一些公式的推導(dǎo)，得到一些可作計(jì)算依據(jù)的公式，現(xiàn)在就把這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程和相關(guān)的結(jié)果分享給有需要的讀者參考。

先來(lái)看看 RTQ6363 的應(yīng)用電路圖：

注意了解自舉電容所處的位置，再來(lái)看看 RTQ6363 的內(nèi)部電路框圖：

再結(jié)合 Buck 電路的工作原理，便可知道自舉電容 CBOOT 和上橋開(kāi)關(guān) MOSFET 輸入電容之間的關(guān)系是怎么樣的，這成為我們進(jìn)行公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。
當(dāng)上橋截止、外接續(xù)流二極管導(dǎo)通的時(shí)候，SW 節(jié)點(diǎn)與 GND 電位相同（這里忽略續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降以簡(jiǎn)化問(wèn)題），內(nèi)部穩(wěn)壓器通過(guò)二極管對(duì) CBOOT 充電，我們假設(shè)其充滿(mǎn)電壓為 U，同時(shí)假設(shè) CBOOT 的容量為 C，則其中儲(chǔ)存的能量為

上橋?qū)ǖ倪^(guò)程是利用 CBOOT 中的儲(chǔ)能對(duì)上橋開(kāi)關(guān) MOSFET 輸入電容（假設(shè)其容量為 dC）充電的過(guò)程，最后這兩個(gè)電容里的電壓將會(huì)相等。假設(shè) CBOOT 在此階段沒(méi)有得到任何能量的補(bǔ)充，則這個(gè)能量的分配過(guò)程將會(huì)造成 CBOOT 電壓的下降，其下降量為 dU，于是可以計(jì)算出這兩個(gè)電容的總儲(chǔ)能為

很顯然，前后兩次計(jì)算得到的電容儲(chǔ)能是相等的，所以有

于是便有

消去等式兩側(cè)的相同項(xiàng)后有

最后得到關(guān)于 dU 的一元二次方程：

根據(jù)一元二次方程解的公式 ，有

因?yàn)椴豢赡苡?dU > U，所以只有下述答案是合理的：

這個(gè)公式告訴我們的結(jié)論是：C 的值越大、dC 的值越小，則 dU 越小。假如 dC 是 C 的十分之一、U = 5V，則 dU = 0.233V，將此數(shù)據(jù)用到具體的電路上，其意義便是當(dāng)自舉電容 CBOOT 的容量是上橋開(kāi)關(guān)輸入電容的 10 倍時(shí)，驅(qū)動(dòng)上橋開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的過(guò)程所造成的自舉電容電壓下降約為 0.233V，此數(shù)據(jù)越小，則上橋開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通程度越高，對(duì)下一段自舉電容充電時(shí)間的要求也越低。

如果需要在定好上橋驅(qū)動(dòng)電壓的情況下去選擇自舉電容的容量，公式推導(dǎo)過(guò)程就要從另外一個(gè)角度進(jìn)行：

C 的值與 dC 的值成正比，這說(shuō)明上橋開(kāi)關(guān)輸入電容的值越大則自舉電容的值也要越大。

有了上述的計(jì)算公式，我們常?？吹降?0.1µF 自舉電容量就是可以被理解的一個(gè)選擇了，因?yàn)楹芏?MOSFET 的輸入電容量都在幾個(gè) nF 以?xún)?nèi)，集成在 IC 內(nèi)部的開(kāi)關(guān)可能還有更小的輸入電容，雖然陶瓷電容的實(shí)際容量會(huì)隨著工作電壓的不同而發(fā)生變化，但其變化量應(yīng)該都在可以接受的范圍內(nèi)，其剩余的實(shí)際容量還是要比上橋開(kāi)關(guān)的輸入電容大很多，滿(mǎn)足需求應(yīng)該是有保障的。

在實(shí)際的電路中，當(dāng)由 CBOOT 向上橋開(kāi)關(guān)的輸入電容充電時(shí)，內(nèi)部穩(wěn)壓電路仍然在向 CBOOT 供電，也在向上橋的驅(qū)動(dòng)電路供電。當(dāng)上橋?qū)▽?dǎo)致其源極即 SW 節(jié)點(diǎn)電壓上升以后，BOOT 節(jié)點(diǎn)的電壓也被抬升了與輸入電壓相同的幅度，內(nèi)部穩(wěn)壓器已經(jīng)不可能再給 CBOOT 供電，這時(shí)候的驅(qū)動(dòng)電路仍然需要消耗電流，此電流是由 CBOOT 的儲(chǔ)能提供的，此行為將會(huì)造成 CBOOT 的電壓降低，時(shí)間長(zhǎng)了也會(huì)造成其電壓太低的結(jié)果，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路與之相連的上橋開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通程度也會(huì)受到影響，這就是為什么 RTQ636x 系列器件都會(huì)有 BOOT 欠壓保護(hù)設(shè)計(jì)的原因，而且也會(huì)有在輕載情況下主動(dòng)將 SW 與地接通以實(shí)現(xiàn) CBOOT 復(fù)充電的設(shè)計(jì)。上面的公式推導(dǎo)將這些過(guò)程中的充放電都忽略了，目的是要將問(wèn)題簡(jiǎn)化到便于分析的程度，只要能讓我們對(duì)自舉電容參數(shù)的來(lái)歷有個(gè)了解便可。同時(shí)也需要注意到的是簡(jiǎn)化會(huì)造成理論計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際的表現(xiàn)是不完全一致的，如果我們?nèi)ビ^察實(shí)際的電路波形，你看到的實(shí)際數(shù)據(jù)將會(huì)與計(jì)算結(jié)果有所差異，所以就不要有太高的精度要求。

轉(zhuǎn)載自 RichtekTechnology。